Blog Image

Parentela

Blog: genetica forense y probabilidad

Familias y mucho más
¿No os acordáis? sen^2 x + cos^2 x = 1 :))))))

Fechas de cumpleaños y Blind Search – Parte 1

Blind Search Posted on sáb, diciembre 09, 2017 12:20:11

Queridos, he recibido un
comentario de Thore que me ha encantado, y no me resisto a contároslo!! Os
pongo aquí el original y mi traducción libre (ya veréis que no es exacta), pero
no puedo evitar darle un toque personal. Allá va!! Disfrutar!!

El título pretende ser
algo desconcertante e intrigante. Veremos primero la “Paradoja del cumpleaños”
(https://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_del_cumplea%C3%B1os) y después
la herramienta “Blind search” de Familias. Esperemos que la relación entre
ambos quede clara al final de estos posts.

Imaginaros un workshop
del GHEP que nos da Thore, en el que hay 23 socios participantes. En la primera
charla del workshop Thore nos pregunta a los 23: ¿Cuál es la probabilidad de
que al menos dos de vosotros tengáis la misma fecha de cumpleaños? Nosotros
intentamos adivinarlo, pues no nos parece muy fácil hacer el cálculo, pero
intuitivamente, la mayoría sugerimos probabilidades cercanas a cero. Cuando Thore
nos dice que la probabilidad es 0.51 (o del 51%), nosotros, claro está, no nos
lo creemos. Como somos alumnos muy interesados y brillantes (como vosotros, que
os habéis parado a leer esto!!), reclamamos
pruebas sólidas a tan atrevida afirmación. Y aquí está la respuesta:

Sabemos que cada año
tiene 365 días (olvidemos los años bisiestos), y sabemos que todos esos días
pueden ser un día de cumpleaños con la misma probabilidad (no del todo cierto…
en mi pueblo se acumulan los cumpleaños 9 meses después de las fiestas patronales
J… pero no hay problema por esto). Como en muchas ocasiones cuando hablamos de
probabilidad, es más fácil considerar la situación complementaria (es decir la
probabilidad de que la fecha de cumpleaños sea distinta). Teniendo en cuenta a
2 alumnos al azar, esta probabilidad (distintos cumpleaños) es 364/365 (un
alumno está de cumpleaños un día concreto y al otro le quedan 365-1= 364 días
para que su cumpleaños caiga en un día diferente al primero). Por tanto, la
probabilidad de que dos alumnos elegidos al azar estén de cumpleaños el mismo
día sería el suceso contrario, es decir: 1 – (364/365) = 1/365.

Para r alumnos (teniendo
en cuenta que los valores que r debe tomar son 0 < r <= 365), la
probabilidad de que ninguno de ellos esté de cumpleaños el mismo día sería:

(365/365)*(364/365)*(363/365)*…*((365-r+1)/365)

porque la segunda
persona no puede tener el mismo cumpleaños que el primero (364/365), la tercera
persona no puede tener el mismo cumpleaños que las dos primeras (363/365), etc. Y por tanto, la probabilidad de que al menos 2 alumnos estén de cumpleaños
el mismo día sería:

1 – [(365/365)*(364/365)*(363/365)*…*((365-r+1)/365)]

Para r = 23, esta operación resulta tener un valor de
0.5072972 o 51%, lo cual demuestra que Thore tiene razón. Y además Thore nos
ilustra y generaliza el caso para 1, 2, …, 3 socios del GHEP, usando R:

r =
50
probs = rep(NA,r)
pupils = 1:r
for(r in pupils)
probs[r] = 1 –
prod((365:(365-r+1)))/365^r
plot(pupils, probs, type = «l», xlab = «Number of pupils»,
ylab = «P(some have
the same birthday)»)
lines(rep(23,20), seq(0.05, probs[23], length = 20), lty = 2)
lines(7:23, rep(0.5, length(7:23)), lty = 2)
text(23, 0, «23»)
text(3, 0.5, «Prob=0.5»)
title(«The birthday paradox illustrated»)

¿Cuál es la conexión
entre esto y la herramienta Blind Search de Familias? Tener paciencia y esperar
el próximo post…

Lo que recibí de Thore:

The title
is intended to be a bit puzzling and intriguing. We first visit the ‘Birthday
paradox’ (Paradoja del cumpleaños, https://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_del_cumplea%C3%B1os) and later ‘Blind search ’ in
Familias; hopefully the connection will be clear eventually. Imagine the first
day of school. The math teacher asks her 23 pupils. “What is the probability
that at least two of you have the same birthday”. The pupils guess, most of
them suggest probabilities close to zero. When the teacher says that the
probability is 0.51 (or 51%), she is met with disbelief. These bright and
interested students demand solid proof for this horrendous claim. Here it is:
We assume that there are 365 days. All days are equally likely to be a birthday
(not quite true, but no problem). As often for probability calculations it is
easier to consider the complimentary event, that birthdays differ. With two
random pupils, this probability is 364/365 and so the probability that two
randomly chosen pupils have the same birthday equals 1-364/365=1/365,
obviously. For r pupils (0 <r <= 365), the probability that no one have
the same birthday is (364/365)*(363/365)*…*((365-r+1)/365). Therefore, the
probability that at least two have the same birthday equals

1 –
(364/365)*(363/365)*…*((365-r+1)/365).

For r = 23,
we find 0.5072972 or 51% proving that the teacher is right. The teacher
illustrates and generalises her claim to classes with 1, 2, …., 50 pupils using
R:…..
……..
What’s the
connection to Blind search of Familias? Please be patient and wait for the next
posting …



Blind search, otra herramienta de Familias espectacular!

Blind Search Posted on sáb, diciembre 09, 2017 12:10:41

Blind search (“búsqueda ciega”) nos permite comparar perfiles
genéticos por pares. Con ella podemos saber si dos perfiles genéticos pueden
pertenecer al mismo individuo (direct match), a una pareja padre-hijo, a dos
hermanos, a dos medio hermanos …

Ya os podéis imaginar la gran utilidad que tiene esto cuando
estamos trabajando con muchos perfiles genéticos en un mismo caso. El uso más
inmediato que le podemos dar es por supuesto la comparación de perfiles
genéticos tras un suceso con múltiples víctimas (una explosión, el hallazgo de
una fosa común):

– nos puede interesar saber si hay algún tipo de relación
familiar entre las víctimas

– nos puede interesar saber el número mínimo de víctimas,
viendo cuántos perfiles genéticos distintos tenemos

Pero también puede usarse Blind Search en casos criminales:

– Seguro que habéis tenido algún caso con una
lista más o menos larga de sospechosos. Pues puede ser interesante saber si hay
algún tipo de relación familiar entre esos sospechosos, para tenerlo en cuenta
si es necesario a la hora de calcular un LR.

– Y seguro que también habéis tenido casos en los
que un perfil hallado en la escena (o en el cuerpo de la víctima), no coincide
con ningún sospechoso y por tanto es anónimo. Sin embargo puede ser interesante
comprobar si ese perfil anónimo podría pertenecer a algún familiar de vuestra
lista de sospechosos.

Se puede usar esta herramienta desde el módulo DVI, desde el
módulo convencional de Familias, y como no, desde el módulo Familial Searching.
La única diferencia entre usarlo desde un módulo u otro, es el listado de
perfiles que se compararán: perfiles post-mortem en el caso del módulo DVI,
perfiles de persons en el caso de Familias convencional y todos los perfiles de
la base de datos en el módulo Familial Searching.

Como veis, otra ayuda superútil de Familias!!